Pytanie:
Maksymalna liczba sposobów wyjścia z kontroli
bof
2019-06-18 11:02:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Jaka jest maksymalna liczba legalnych posunięć na legalnej pozycji, biorąc pod uwagę, że gracz jest w szachu?

Łatwo zauważyć, że 43 to górna granica. Załóżmy, że białe K jest szachowane wzdłuż przekątnej przez Q lub B (inne przypadki są podobne lub łatwiejsze). Wtedy białe mają co najwyżej 7 legalnych ruchów K; białe Q ma co najwyżej 3 posunięcia (wstawienie lub bicie); białe B w odpowiednim kolorze ma najwyżej jeden ruch; a białe R, N lub P ma co najwyżej 2 ruchy. Nawet jeśli białe nie straciły żadnych figur i awansowały wszystkie swoje pionki na damy, nie mają więcej niż 1 * 7 + 9 * 3 + 1 * 1 + 4 * 2 = 43 legalne posunięcia. łatwo zauważyć, że 43 nie da się osiągnąć. Jeśli białe mają 7 prawidłowych posunięć K, jednym z nich musi być zbicie sprawdzanej figury. Ale w tym przypadku żadna wstawka nie jest możliwa, jedynymi dozwolonymi ruchami innymi niż K są bicie, więc białe mają w sumie maksymalnie 21 ruchów.

Król czekany przez samotnego pionka ma 8 legalnych ruchów.
@justhalfRight. Dlatego określiłem „przez Q lub B”. (Oczywiście przy szachu piona nie ma wstawek, więc liczba prawidłowych posunięć jest znacznie mniejsza.)
Racja, przegapiłem to, przepraszam.
Nie wiem o górnej granicy, ale kiedyś grałem w grę, w której znalazłem się w dziwnej pozycji. Byłem w szachu i miałem najmniejszą możliwą liczbę sposobów, aby się z tego wydostać. Byłem pod takim wrażeniem, że mój przeciwnik osiągnął taką błyskotliwość, że od razu dałem mu zwycięstwo
Myślałem, że w grze końcowej jest tylko jeden sposób na wyjście z szachów?
Trzy odpowiedzi:
Remellion
2019-06-18 18:18:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Oczywiście, że możemy zrobić to lepiej. Zawsze możemy zrobić lepiej. 42 odpowiedzi prawne z małą sztuczką.

  [FEN "3rB2k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 2Q1QN2 / 2Q1Q3 / 1R3R2 / 3K1B2 / 8 w - - 0 1"]  

Moja poprzednia próba, 40 odpowiedzi prawnych:

  [FEN "8 / 4N2R / 3QQQQ1 / 1K5r / 3QQQQ1 / BB1NN2R / 8 / 1k6 w - - 0 1"]  kod > 

I 39 odpowiedzi prawnych z czekiem gończym (i pozycja jest legalna, ostatni ruch czarnych to ... h2-h1 = B +):

  [FEN " 7k / 1K6 / 4RN2 / 5QN1 / B1R3QN / 3Q3Q / 3NQ3 / 4NQ1b w - - 0 1 "]  
Różne promocje są zawsze liczone jako różne ruchy.
Rewan Demontay
2019-06-18 17:07:33 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Opierając się na najnowszej matrycy @ Remellion dla 42 osób na legalnym stanowisku, oto 68 na niedozwolonej pozycji.

  [FEN "1NQrQN2 / 1NP1PN2 / 1NQ1QN2 / 1NQ1QN2 / 1NQ1QN2 / 1NQ1QN2 / 1NQ1QN2 / 1N1K1N2 z - - 0 1 "]  
Na drugiej pozycji wciąż jest tylko 21 legalnych ruchów, prawda?
Ale teraz mieszanie elementów jest niemożliwe: białe mogą mieć maksymalnie 13 elementów innych niż gończe.
Wciąż tylko 21 ruchów - hetman na g4 blokuje jeden z ruchów króla.
Wysil się, Rewan! Straciłeś rycerza w ostatniej edycji.
Również na pierwszej pozycji hetman na h1 powinien być na g1.
W przypadku planszy składającej się z 37 ruchów, czy nie jest to 38, jeśli zamienisz wieżę gońcem z ciemnego kwadratu? (i przesuń aktualnie jasny kwadratowy gońca na ciemny kwadrat po jego lewej stronie).
Fabian Fichter
2019-06-22 18:44:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ponieważ opublikowano już kilka dolnych granic, chciałbym omówić nieco więcej na temat możliwych górnych granic, ponieważ szacunek w pytaniu jest moim zdaniem nieco nadmiernie uproszczony (chociaż wniosek jest nadal poprawny).

Najpierw przyjrzyjmy się naiwnym górnym ograniczeniom, nie biorąc pod uwagę kolizji między typami figur, dla każdego możliwego sprawdzania. Liczbę ruchów na rodzaj figury w danym scenariuszu (z optymalną liczbą sztuk podaną w nawiasach) podano poniżej:

  RBNP ------------- -------------------- K 7 (1) 7 (1) 8 (1) 8 (1) Q 3 (7) 3 (8) 1 (1) 1 (3) R 1 (2) 2 (2) 1 (2) 1 (2) B 2 (2) 1 (1) 1 (1) 1 (1) N 2 (2) 2 (2) 1 (8 ) 1 (8) P 4 (2) 4 (1) 4 (2) 1 (0) ---------------------------- ----- 46 44 28 22 

Jest całkiem oczywiste, że kontrole elementu nie przesuwającego się (N / P) nie muszą być brane pod uwagę, ponieważ nie można ich zablokować. Przypadek gońca jest tylko nieznacznie gorszy od wieży, ale jest stosunkowo oczywiste, że nie może być lepiej (ze względu na gońców w innym kolorze, a pionki nie mogą być skutecznie użyte przeciwko gońcom), więc możemy skupić się na sprawdzanie wieży.

Naiwny / konserwatywny górny limit to 46, jak podano powyżej. Istnieje jednak kilka przeszkód, które uniemożliwiają osiągnięcie tego:

  • Ruchy blokujące suwaki działają tylko wtedy, gdy król nie znajduje się obok figury, która daje czek, dlatego król może skutecznie mieć tylko 6 ruchów, czyli o jeden mniej niż maksimum.
  • Plansza 8x8 jest za mała, aby zmieścić wszystkie możliwe wstawione figury w ich optymalnych pozycjach:
    • Kiedy król nie jest na skraju szachownicy mamy tylko 8 pól dostępnych dla 2 pionów, 7 dam i 2 gońców. Dlatego 3 z tych elementów należy położyć na nieoptymalnych kwadratach lub zastąpić innym kawałkiem, który straci co najmniej 3 x 1 ruch.
    • Kiedy król jest na krawędzi szachownicy, wciąż mamy tylko 10 pól na 11 P / Q / B, więc tracimy jeden ruch. Co więcej, król ma oczywiście o dwa ruchy mniej w porównaniu do sytuacji, gdy nie znajduje się na krawędzi szachownicy.

Z tych powodów teoretyczne maksimum potrzebuje do obniżenia o 4, dochodząc do 42. Ponieważ znamy już dolną granicę 42 z odpowiedzi Remelliona, możemy wywnioskować, że 42 jest zarówno dolną, jak i górną granicą, więc musi to być optimum.

Liczbę 42 można osiągnąć w różnych scenariuszach, po prostu używając różnych sposobów, aby stracić 4 ruchy, które musimy stracić w porównaniu z naiwną górną granicą, ale wszystkie z nich są podobne do pozycji z odpowiedzi Remellion:

  • Król na krawędzi, jedna hetman zastąpiona skoczkiem
  3r3k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 2Q1QN2 / 2Q1B3 / 2Q1B3 / 1R3R2 / 3K4 w - - 0 1  
  • Król na krawędzi, jeden goniec na nieoptymalnym kwadracie
  3rB2k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 2Q1Q3 / 2Q1Q3 / 2Q1B3 / 1R3R2 / 3K4 w - - 0 1  
  • Trzy królowe zastąpione rycerzami.
  3r3k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 1NQ1BN2 / 2Q1 BN2 / 1R3R2 / 3K4 / 8 z - - 0 1  
  • itd.
Ta odpowiedź jest bardzo dobra, atakując problem z innej strony. Jedna rzecz, którą chciałbym wyjaśnić: brakuje sprawy. Konstrukcja z wieżą sprawdzającą się na ósmej randze i białymi z mnóstwem możliwości awansu prowadzi do zupełnie innego ustawienia prawnego; jednak udało mi się zoptymalizować ten przypadek tylko do 40 ruchów, co wciąż jest zaskakująco blisko. Samodzielne wypróbowanie tego ćwiczenia może być świetną zabawą.
Dzięki, rzeczywiście tęskniłem za tą sprawą, spróbuję zaktualizować swoją odpowiedź, gdy znajdę czas. Z szybkiego spojrzenia 40 (6x4 + 4x2 + 2 + 1 + 1) również wydaje mi się górna (i dolna) granica dla tego przypadku.
Hm, mam coś z 7x4. Ale tak, 6x4 również daje 40, co dziwne.
6x4 faktycznie było literówką, miałem na myśli 7x4, ale tak, usunięcie jednego pionka nadal działa.
Nie ma znaczenia dla wyniku, ale w jaki sposób król może mieć 8 ruchów, gdy jest przeczesywany przez skoczka? Rycerze zawsze sprawdzają pary pól sąsiadujących po przekątnej.


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 4.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...