Ponieważ opublikowano już kilka dolnych granic, chciałbym omówić nieco więcej na temat możliwych górnych granic, ponieważ szacunek w pytaniu jest moim zdaniem nieco nadmiernie uproszczony (chociaż wniosek jest nadal poprawny).
Najpierw przyjrzyjmy się naiwnym górnym ograniczeniom, nie biorąc pod uwagę kolizji między typami figur, dla każdego możliwego sprawdzania. Liczbę ruchów na rodzaj figury w danym scenariuszu (z optymalną liczbą sztuk podaną w nawiasach) podano poniżej:
RBNP ------------- -------------------- K 7 (1) 7 (1) 8 (1) 8 (1) Q 3 (7) 3 (8) 1 (1) 1 (3) R 1 (2) 2 (2) 1 (2) 1 (2) B 2 (2) 1 (1) 1 (1) 1 (1) N 2 (2) 2 (2) 1 (8 ) 1 (8) P 4 (2) 4 (1) 4 (2) 1 (0) ---------------------------- ----- 46 44 28 22
Jest całkiem oczywiste, że kontrole elementu nie przesuwającego się (N / P) nie muszą być brane pod uwagę, ponieważ nie można ich zablokować. Przypadek gońca jest tylko nieznacznie gorszy od wieży, ale jest stosunkowo oczywiste, że nie może być lepiej (ze względu na gońców w innym kolorze, a pionki nie mogą być skutecznie użyte przeciwko gońcom), więc możemy skupić się na sprawdzanie wieży.
Naiwny / konserwatywny górny limit to 46, jak podano powyżej. Istnieje jednak kilka przeszkód, które uniemożliwiają osiągnięcie tego:
- Ruchy blokujące suwaki działają tylko wtedy, gdy król nie znajduje się obok figury, która daje czek, dlatego król może skutecznie mieć tylko 6 ruchów, czyli o jeden mniej niż maksimum.
- Plansza 8x8 jest za mała, aby zmieścić wszystkie możliwe wstawione figury w ich optymalnych pozycjach:
- Kiedy król nie jest na skraju szachownicy mamy tylko 8 pól dostępnych dla 2 pionów, 7 dam i 2 gońców. Dlatego 3 z tych elementów należy położyć na nieoptymalnych kwadratach lub zastąpić innym kawałkiem, który straci co najmniej 3 x 1 ruch.
- Kiedy król jest na krawędzi szachownicy, wciąż mamy tylko 10 pól na 11 P / Q / B, więc tracimy jeden ruch. Co więcej, król ma oczywiście o dwa ruchy mniej w porównaniu do sytuacji, gdy nie znajduje się na krawędzi szachownicy.
Z tych powodów teoretyczne maksimum potrzebuje do obniżenia o 4, dochodząc do 42. Ponieważ znamy już dolną granicę 42 z odpowiedzi Remelliona, możemy wywnioskować, że 42 jest zarówno dolną, jak i górną granicą, więc musi to być optimum.
Liczbę 42 można osiągnąć w różnych scenariuszach, po prostu używając różnych sposobów, aby stracić 4 ruchy, które musimy stracić w porównaniu z naiwną górną granicą, ale wszystkie z nich są podobne do pozycji z odpowiedzi Remellion:
- Król na krawędzi, jedna hetman zastąpiona skoczkiem
3r3k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 2Q1QN2 / 2Q1B3 / 2Q1B3 / 1R3R2 / 3K4 w - - 0 1
- Król na krawędzi, jeden goniec na nieoptymalnym kwadracie
3rB2k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 2Q1Q3 / 2Q1Q3 / 2Q1B3 / 1R3R2 / 3K4 w - - 0 1
- Trzy królowe zastąpione rycerzami.
3r3k / 2P1P3 / 1NQ1QN2 / 1NQ1BN2 / 2Q1 BN2 / 1R3R2 / 3K4 / 8 z - - 0 1